比较大小 a^ab^b 与 a^bb^a (a>0,b>0)(在线等候！！））

a^ab^b/a^bb^a=(a/b)^(a-b)
若a>b>0
则a-b>0.a/b>1
a^ab^b/a^bb^a=(a/b)^(a-b)>1
a^ab^b>a^bb^a
若b>a>0
则a-b<0,0<a/b<1
a^ab^b/a^bb^a=(a/b)^(a-b)>1
a^ab^b>a^bb^a

总之，a^ab^b>a^bb^a

运用比值法，(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(a/b)^(a-b);
当a>b时，有a-b>0;此时函数为增函数；此时的比值大于1，则前者大；
当a<b时，有a-b<0,此时函数为减函数；此时的比值大于1，前者大；
综合得到前者大。

a^a*b^b-a^b*b^a
=a^b*b^b[a^(a-b)-b^(a-b)]>0.